双方都同意对孩子的抚养权进行变更,办理的方式主要有两种。首先是协议变更这种方式。就是双方一起签订一份书面的变更协议,在这个协议里,要清楚地写明变更之后孩子的抚养权到底归谁所有等一系列相关的事项。然后,再把这份协议拿到当地的公证机关去办理公证。经过公证之后的协议,它的法律效力就会更强,这样就能更好地去保障双方以及孩子的权益。其次是诉讼变更。要是双方没办法就孩子抚养权的变更这件事情达成一致的话,那其中一方就可以向有管辖权的法院提起诉讼,请求法院来变更孩子的抚养权。法院在审理这个案件的时候,会根据双方的实际情况来进行综合判断,比如说双方的抚养能力到底怎么样,还有孩子自己的意愿是怎样的等等这些方面。然后根据这些判断来决定是否应该变更抚养权,最后作出相应的判决。不管是采用哪种方式,都一定要确保变更孩子抚养权的行为是符合法律规定的,只有这样才能避免在后续出现一些纠纷。并且,在整个过程中都要充分地考虑到孩子的利益,一定要保障孩子能够健康快乐地成长。