涉嫌寻衅滋事罪被刑拘什么时候请律师比较好

法律分析：
（1）根据法律规定，犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问或采取强制措施起，就有委托辩护人的权利，且侦查期间只能委托律师。这为犯罪嫌疑人在法律程序早期获得专业法律支持提供了保障。
（2）尽早聘请律师，律师能及时会见犯罪嫌疑人，全面了解案件情况，并为其进行法律讲解，使其清楚自身的权利义务以及可能面临的后果。
（3）律师在侦查过程中可对讯问程序进行监督，避免出现刑讯逼供等违法行为，保障犯罪嫌疑人的合法权益。
（4）律师还能依据了解的情况与侦查机关沟通，提出变更强制措施等申请。

提醒：
涉嫌寻衅滋事罪被刑拘后，及时聘请律师十分关键。不同案件情况存在差异，建议咨询以获取更精准的法律分析。