您父母的情况确实比较特殊,但根据中国法律,即便没有结婚证,只要能够证明存在事实婚姻关系,您母亲仍然可以主张相关权利。我建议从以下几个方面着手:首先,关于婚姻关系证明,可以尝试收集以下证据:1)村委会或居委会出具的共同生活证明;2)邻居或亲友的证人证言;3)共同生活的照片等材料。这些都能帮助证明事实婚姻的存在。其次,关于遗产继承问题,您父亲单位可能存有档案资料,建议尽快联系单位人事部门,查询您父亲的亲属关系证明。同时,您和母亲可以到当地派出所申请开具亲属关系证明。最后,建议尽快办理以下事项:1)到您父亲单位了解社保、公积金等福利待遇情况;2)到当地民政部门咨询补办结婚登记的可能性;3)收集您父亲的工资单、财产凭证等重要文件。如果遇到困难,可以考虑通过诉讼途径确认继承权,但建议先尽量通过协商方式解决。需要的话,可以进一步咨询当地法律援助中心。