结论:
继父是否具备抚养孩子的权利取决于是否与继子女形成抚养教育关系,若形成则有类似亲生父母的抚养权利和义务,未形成则通常无此权利;生母与继父离婚且继父不同意继续抚养时,一般不再承担抚养义务。
法律解析:
根据法律规定,当继父与继子女形成抚养教育关系,像继父长期承担继子女生活、教育费用,共同生活并进行管教,就意味着双方建立了法律认可的抚养联系,继父便拥有和亲生父母类似的抚养权利与义务,可参与继子女生活照料和教育决策等抚养事务。若未形成抚养教育关系,例如相处时间短且未在生活、教育方面投入,双方没有实质抚养联系,继父通常不具备法定抚养权利。而生母与继父离婚,继父不同意继续抚养继子女的,按照法律逻辑,一般不再承担抚养义务。若在继子女抚养问题上存在疑问,建议向专业法律人士咨询。