母亲能否争得3岁孩子的抚养权

（一）若母亲已做绝育手术或丧失生育能力，应准备好相关医疗证明，在法庭上作为争取抚养权的有力证据。
（二）若孩子随母亲生活时间长，可收集孩子的生活照片、学校老师的证言等，证明改变生活环境对孩子健康成长不利。
（三）若母亲无其他子女，而对方有，可通过社区证明等方式证实这一情况。
（四）若对方患有不宜与子女共同生活的疾病，可获取对方的病历资料。
（五）母亲要展示自身在经济、教育、居住环境等方面的优势，提供收入证明、学历证书、房产证明等，还可让孩子表达想和母亲一起生活的意愿。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。