非婚生育的孩子双方都不愿要怎么办

结论：
非婚生育的孩子与婚生子女权利相同，父母都不愿抚养违法，可先让有监护能力的人临时抚养，经相关部门调解，调解不成可诉讼，父母拒不履行义务情节恶劣会构成遗弃罪。
法律解析：
《民法典》规定非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。父母对子女有抚养教育的法定义务，双方都不愿抚养既违反法律规定，也违背公序良俗。当父母不履行此义务时，孩子的祖父母、外祖父母、兄姐等有监护能力的人可先协商承担临时抚养责任。民政部门、居民委员会、村民委员会等会介入调解，推动父母履行义务。若调解无果，可通过诉讼解决，法院会按照最有利于未成年子女的原则判决抚养权归属，不直接抚养孩子的一方要支付抚养费。若父母拒不履行且情节恶劣，依据《刑法》规定，可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。如果遇到此类法律问题，建议及时向专业法律人士咨询，以维护孩子的合法权益。