父母分开后父亲突然死亡该怎么办

结论：
父母分开后父亲突然死亡，有遗嘱按遗嘱分配遗产，无遗嘱按法定继承，已离婚母亲无继承权，子女和祖父母有继承权；要及时办理后事手续，债务以遗产实际价值为限清偿，必要时可通过法律途径解决继承问题。
法律解析：
依据《中华人民共和国民法典》，继承开始后，有遗嘱的遵循遗嘱继承，无遗嘱则按法定继承。法定继承里第一顺序继承人有配偶、子女、父母。父母分开且已离婚，母亲与父亲婚姻关系解除，不具有配偶身份，也就没有继承权，而子女和祖父母作为第一顺序继承人可参与继承。处理父亲后事时，办理死亡证明等手续是必要流程。对于父亲的债务，继承人在继承遗产范围内承担清偿责任，超出部分继承人可自愿偿还，若放弃继承则无需担责。收集父亲财产、债务等证据能更好地保障各方权益。若在继承过程中遇到难题，为确保自身合法权益，可向专业律师咨询，律师会依据具体情况提供专业法律建议和解决方案。