结论:
离婚时父母不能推诿对未成年子女的抚养责任,若双方都不愿抚养,可先调解,调解不成法院按最有利于未成年子女原则判决,拒绝履行可能被强制执行甚至面临刑事处罚,特殊困难无力抚养可依法送养。
法律解析:
《中华人民共和国民法典》明确规定,父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务。离婚时双方都不愿抚养孩子,先由有关部门调解,这是为了促使父母履行法定义务。若调解无果,法院会综合考量双方情况,以最有利于未成年子女为原则判决抚养权归属,确定直接抚养方和支付抚养费的一方。若父母拒不履行生效裁判确定的抚养义务,法院有权强制执行。情节严重的,依据刑法构成遗弃罪,会面临刑事处罚。而父母确实有特殊困难无力抚养孩子时,可依照法律规定送养。如果您在抚养责任、抚养权等方面有法律疑问,可向专业法律人士咨询。