出轨离婚后断联孩子抚养权

（一）收集证据。若一方出轨断联，另一方要收集其出轨和断联的证据，像聊天记录、证人证言等，以证明对方不利于抚养孩子。
（二）展示自身优势。提供自己经济状况良好、生活环境稳定、能给予孩子更多陪伴的证明材料，如收入证明、居住证明、亲子活动照片等。
（三）尊重孩子意愿。孩子已满八周岁的，要和孩子充分沟通，让其表达真实想法，可让孩子在法庭上表达意愿。
（四）协商或起诉。先尝试和对方协商抚养权问题，协商不成则向法院起诉，由法院判决。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。