(一)若犯罪手段残忍、后果严重、社会影响恶劣,即便有自首情节仍可能判死刑,但会结合自首情节不一定立即执行。遇到此类情况,家属可积极配合司法机关调查,提供能证明犯罪嫌疑人有悔罪表现等有利于从轻处罚的材料。
(二)若犯罪情节较轻,如激情杀人且有自首情节,可能在三年以上十年以下有期徒刑幅度内量刑。这种情况下,犯罪嫌疑人要如实供述,配合司法机关查清事实,争取从轻处理。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》第六十七条规定,犯罪以后自动投案,如实供述自己的罪行的,是自首。对于自首的犯罪分子,可以从轻或者减轻处罚。其中,犯罪较轻的,可以免除处罚。第二百三十二条规定,故意杀人的,处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的,处三年以上十年以下有期徒刑。