爸爸出轨却坚持不离婚该怎么解决

（一）母亲决定结束婚姻关系，应尽快收集父亲出轨的各类证据，如聊天记录、照片、视频、证人证言等，这些证据能有力证明夫妻感情破裂。
（二）仔细准备好起诉状，清晰阐述诉求和事实理由，向有管辖权的法院提交起诉状和收集到的相关证据，正式启动离婚诉讼程序。
（三）积极参与法院组织的调解，若调解无效且法院认定感情破裂，等待判决离婚。同时，以父亲出轨存在过错为由，主张损害赔偿，并争取在财产分割中适当多分。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。