5个月大孩子的抚养权会归谁

（一）若母亲无特殊不利于抚养孩子的情况，争取抚养权时可强调孩子尚小，更需要母亲的照顾和陪伴，提供自己有稳定的生活环境、经济来源等证据，以证明能给孩子良好的成长条件。
（二）若父亲想争取抚养权，需收集母亲存在法定不宜抚养孩子情形的证据，如母亲患有久治不愈的传染性疾病的诊断证明，或母亲有抚养条件却不尽抚养义务的相关证据等。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。