结论:
涉嫌遗弃罪可以申请取保候审。
法律解析:
遗弃罪是指对年老、年幼、患病或其他无独立生活能力的人,负有扶养义务却拒绝扶养且情节恶劣的行为,法定刑通常为处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有申请取保候审的权利。当符合一定条件时,司法机关可决定取保候审,这些条件包括可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑;可能判处有期徒刑以上刑罚,采取取保候审不致发生社会危险性;患有严重疾病、生活不能自理,怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女,采取取保候审不致发生社会危险性;羁押期限届满,案件尚未办结,需要采取取保候审。因此,涉嫌遗弃罪是可以申请取保候审的。如果您或身边的人遇到涉及遗弃罪及取保候审相关的法律问题,欢迎向专业法律人士咨询。