(一)对于提执行异议之诉后想争取停止或继续执行的情况,若案外人想停止执行,可提供充分、有效的担保请求停止相应处分措施,法院会视情况准许。
(二)若申请执行人希望继续执行,可提供充分、有效的担保请求继续执行,这种情况下法院应当继续执行。
此外,若双方请求执行情况有错误而给对方造成损失,都应该予以赔偿。
法律依据:
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百一十五条规定,案外人执行异议之诉审理期间,人民法院不得对执行标的进行处分。申请执行人请求继续执行并提供相应担保的,人民法院可以准许。被执行人与案外人恶意串通,通过执行异议、执行异议之诉妨害执行的,人民法院应当依照民事诉讼法规定处理。申请执行人因此受到损害的,可以提起诉讼要求被执行人、案外人赔偿。