追究肇事逃逸责任分刑事责任和民事责任两种。
对于刑事责任,按照《刑法》规定,犯罪过一定期限不再追诉。交通肇事逃逸构成犯罪的,若法定最高刑不满五年有期徒刑,过五年不再追诉;法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑,过十年不再追诉;法定最高刑为十年以上有期徒刑,过十五年不再追诉;法定最高刑为无期徒刑、死刑,过二十年不再追诉。若二十年以后认为必须追诉,要报请最高人民检察院核准。
在民事责任上,向法院请求保护民事权利,诉讼时效是三年。诉讼时效从权利人知道或应当知道权利受损以及义务人时起算。不过,自权利受损之日超二十年,法院一般不予保护。有特殊情况,法院可依权利人申请决定延长。
总之,追究肇事逃逸刑事责任受追诉时效限制,追究民事责任受诉讼时效限制。具体期限需结合案件实际情况判断。若遇到肇事逃逸情况,要尽快收集证据并采取措施,避免因时效问题影响自身权益。