你好!
根据你说的情况,女儿由你抚养的可能性较大。
人民法院审理离婚案件,对子女抚养问题提出如下具体意见:两周岁以下的子女,一般随母方生活。母方有下列情形之一的,可随父方生活(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病,子女不宜与其共同生活的;(2)有抚养条件不尽抚养义务,而父方要求子女随其生活的;(3)因其他原因,子女确无法随母方生活的。(“其他原因”包括母方经济能力、生活环境明显对抚养婴儿不利;母方品行欠佳或违法犯罪不利于抚养婴儿;婴儿从出生后一直由父方喂养等各种具体事实。在此种情况下,婴儿随母生活对婴儿的抚养、成长是非常不利的。这属于婴儿确实无法随母方生活,应当判决或确认由父方抚养。)
关于赔偿问题,你需要提供证据证明男方存在过错,否则很难得到法律支持。