我的家人因盗窃罪被拘留，涉及金额很小，但是次数有点多，被拘留第25天的时候，我们为委托了律师为其申请取保候审，盗窃他人财务被抓，申请的取保候审移送告知不起诉的原因

这要根据所称的“公安机关不起诉”的原因来分析其行为性质。
取保候审属于公安机关在侦查中对犯罪嫌疑人所采取的一种刑事强制措施，根据《刑事诉讼法》的规定，取保候审最长不得超过十二个月，且在取保候审期间，公安机关不得中断侦查工作。
而在侦查终结后，公安机关会根据侦查情况依法处理：
1、如果犯罪事实清楚，证据确实、充分，公安机关会将案件移送同级人民检察院审查决定；
2、在侦查过程中，如公安机关发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。
所以，如果公安机关在对犯罪嫌疑人取保候审后，因发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的而撤销案件，从而不移送起诉的，属于合法的刑事侦查行为；如果取保候审已经超过12个月，公安机关未移送起诉，也未取消取保候审措施的，则属于违法，被取保候审的当事人可以要求公安机关依法撤销取保候审措施。
《刑事诉讼法》
第七十七条 人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。
第一百六十条 公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。
第一百六十一条 在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。