爷爷前几个月因为车祸被送进医院去治疗，但是因为伤势过重并且因为年纪过大，在前几天不辛去世，并在生前立下了遗嘱，让爸爸成为了遗嘱执行人，想问遗嘱执行人可以不用签字吗？

《继承法》：第十七条 公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理。自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。
代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。以录音形式立的遗嘱，应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况解除后，遗嘱人能够用书面或者录音形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。