公安在碰到正在发生的犯罪行为，或者对有重大嫌疑的人时，只要满足以下其中一个条件，就可以先采取拘留措施。一是犯罪嫌疑人明显有要逃跑的样子；二是犯罪嫌疑人可能会把证据销毁或者伪造；三是犯罪嫌疑人可能会危害公共安全或者他人安全；四是出现了其他紧急情况，必须马上制止犯罪。这些情况都是公安依法行使先行拘留权的正当理由。

行贿罪的判刑依据行贿情节的轻重而有差别。通常呀，要是行贿的钱数比较大，或者还有其他比较严重的情节，那就要判三年以下有期徒刑或者拘役，还要罚款。要是行贿的钱数特别大，或者有其他特别严重的情节，那就得判三年以上十年以下有期徒刑，同样要罚款。要是行贿的钱数超乎想象的大，或者有其他极为严重的情节，那就要判十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，还要罚款或者没收财产呢。

死刑缓期执行减至无期徒刑是一种刑罚变轻的表现哦。罪犯在缓期这段时间呢，只要遵守法律，没犯新罪，过了两年就能变成无期徒刑啦。按照《刑法》规定呀，如果没有故意犯罪那就可以改成无期徒刑，要是有重大立功表现还能减到二十五年有期徒刑呢。但要是故意犯罪很严重的话，就会执行死刑啦，而且缓期的时间得重新计算，还要上报给最高人民法院备案呢。

失火罪就是因为人的不小心导致了火灾，这火灾还搞得挺严重，对公共安全也有危害。要是失火造成了这些情况，就该立案追查啦：死了一个人以上，或者伤了三个人以上；让公共财产或者别人的财产直接损失了五十万元以上；把十户以上家庭的房子还有其他过日子的东西都烧没了；引发了森林火灾，过火的有林地面积达到二公顷以上，或者过火的疏林地、灌木林地、未成林地、苗圃地面积有四公顷以上。

醉酒驾车导致了轻伤，还得到了受害者的谅解，这种情况一般会被判处拘役和罚金。要是情节不是很严重，认错态度特别好，也没有再犯的可能，并且没有给社区带来很大的不良影响，那就有可能缓刑。不过呢，到底怎么判，得综合考虑酒精的浓度、驾车的路段以及有没有犯罪前科等这些方面的因素。