离婚后不给抚养费构成遗弃罪吗

要看具体的情况。
若在离婚后，一方不给子女抚养费的行为，尚未达到情节恶劣的程度，那么将难以追究其遗弃罪的法律责任。
若是构成遗弃罪的话，则要求必须在实施遗弃行为的同时，达到情节恶劣的程度才行。
根据我国《刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
构成遗弃罪的，依法要处5年以下有期徒刑、拘役或者管制。
从以上规定可知，遗弃行为必须达到情节恶劣的程度，才构成犯罪。
而情节恶劣，是指由于遗弃而致被害人重伤、死亡的;被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的;因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的;行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷入危难境地的;遗弃手段十分恶劣的(如在遗弃中又有打骂、虐待行为的。

《刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。