专业法学教育背景：中央司法警官学院

打架伤残鉴定下来后，若鉴定为轻微伤，受害者可要求侵权方承担民事赔偿责任，双方能协商赔偿，若协商无果可向法院起诉；若鉴定为轻伤及以上，侵权方涉嫌故意伤害罪，除承担刑事责任外，受害者依然可通过协商或刑事附带民事诉讼要求其进行民事赔偿。

当遇到不给做伤残鉴定还被拘留的情况，可先冷静了解拘留依据是否合法。若不合法，可向上级公安机关申诉；若合法，可在拘留期间通过律师等渠道收集相关资料，待合适时机再申请伤残鉴定，以维护自身合法权益。

相互殴打致伤的结果有可能构成轻伤。这取决于具体损伤情况，需依据相关人体损伤鉴定标准来判断，如使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍等情形，经专业鉴定符合标准则可认定为轻伤。

法院请第三方鉴定，通常由申请鉴定的一方当事人预先垫付鉴定费用。若案件审理结束，鉴定费用一般按照败诉方承担的原则处理，即由败诉方最终支付该费用；若双方都有责任，则按责任比例分担。

轻伤鉴定后，赔偿需先确定责任，若为他人侵权致轻伤，受害者可要求赔偿医疗费、误工费、护理费等费用。赔偿方式可双方协商，协商不成，受害者可收集证据向法院起诉，通过法律途径要求侵权方承担相应赔偿责任。