可以公证自己是孩子唯一的监护人吗

根据你的问题解答如下, 未成年人是不可以指定自己的监护人的。根据《民法通则》第十六条规定，未成年人的父母是未成年人的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列人员中有监护能力的人担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母
(二)兄、姐
(三)关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
未成年人是不可以指定自己的监护人的，监护上可以按以上顺序，由当地政府指定，对指定不服的，可以由进行裁决。鉴于孩子的心智发展并不能达到对这件事情作出最好的利弊取舍的程度，所以法律并不赋予孩子这项权利。
对担任监护人有争议的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提讼的，由人民裁决。