首先你们没有婚姻。不是因为你们生了孩子就算结婚了。
2001年新婚姻法颁布后,已经取消了事实婚姻之说,所以你们根本就没有结婚,孩子也是私生子,也叫“非婚生子女”。
其次,孩子的父母都有义务抚养孩子,不管是婚生子女还是非婚生子女。所以你有权利要求对方给抚养费。
对与非婚生的子女,证明孩子的母亲的方式就是出生证。父亲有异议的,且不承认孩子的,可以提出DNA鉴定。根据DNA鉴定确定。
所以,你可以直接凭出生证起诉孩子的母亲,要求支付抚养费(包括抚养孩子所需所有的费用的一半,譬如以后的学费等等)。法院会支持你的。