打架斗殴造成轻伤的构成故意伤害罪,《刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。同时还需要承担对受害人的民事赔偿责任。如果能积极赔偿,得到受害人谅解的,可作为法定酌情从轻减轻判决的情节。打架的双方都是轻伤的,可以调解处理,调解后双方可以都不追究刑事责任。如果调解不成的,公安机关就会追究双方的刑事责任,移送检察院审查起诉,然后再由双方提出刑事附带民事的赔偿诉讼请求,由法院进行判决。建议双方调解处理。公安机关如果不追究,双方可以协商赔偿,互不追究刑事责任,当然,也可以提起自诉,要求追究对方故意伤害的刑事责任。