仅仅由于男方是独生子，是否具有孩子的抚养资格？

有的。独生子女按下列标准确定 　　条例第二十条第一款第（一）项、第（十）项中的独生子女按下列标准确定： 　 　
（1）夫妻双方只生育一个子女或所生育子女只有一个存活的； 　 　
（2）无子女的夫妻依法只收养一个子女的； 　 　
（3）由社会福利机构抚养成人且没有兄弟姐妹的；    
（4）只生育一个子女的夫妻离异后，一方依法与该子女共同生活， 未再婚或与无子女的人再婚但没有生育的。

你所叙述的情况与是否具有抚养权没有法律关系

抚养资格，只要是孩子的父母，就都有的。