在吗，婚前婆婆给买的婚房，是婆婆的名字，共有人是公公的名字，我老公有没有继承的资格

可以的。
一、无贷房子房产证上加名
　　夫妻间加名字，只要有结婚证等相关证件，直接到当地房地产交易中心，产权变更窗口办理就可以了。费用大概在150元左右，主要是工本费等。
二、无贷房子房产证上加子女的名字
　　如果房产证原本就有夫妻两个人的名字，需要加进子女名字时，应先到房地产交易中心对房子进行价格评估，因为这相当为房屋买卖的形式。在办理加名字时，要根据房屋评估的价格，交相应的契税。具体的算法是，评估价剩以契税税率，再除以3就是应该交的税费。一般估价100万左右的房子，税费在200元左右。
三、加名字所需的证件材料和注意事项。
1、所需证件：房产证、户口本、身份证、婚姻证明(结婚证或单身证明)，未成年子女需提供户口本或出生证明。除了带足证件，还需准备好各类证本的复印件。
2、注意事项：在到当地交易中心办理加名字时，房屋的产权人和加产权人都要到场。