父母去世子女立字据指定由一个孙子继承有效吗?

有效。但准确地说法应该是父母去世遗产继承人（全体子女和祖父母）共同将遗产赠与一位孙子。这就涉及了两个法律行为:继承和赠与。《继承法》
第十条遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由
第一顺序继承人继承，
第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。《合同法》第一百八十五条　赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。第一百八十七条　赠与的财产依法需要办理登记等手续的，应当办理有关手续。