准许变更抚养权的事由有哪些，变更抚养权应如何取证

根据相关司法解释的规定，出现以下法定事由时可以变更子女抚养关系：
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的
2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的
3.10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的
4.有其他正当理由需要变更的。一方要求变更子女抚养关系有上述情形之一的，人民法院应予支持。