我小孩刚一岁，断奶，离婚后会判给谁，

哺乳期后的子女由谁抚养的问题。首先应由父母双方协商确定，协商不成的，由人民法院根据双方的情况判决，如果子女随一方生活时间较长，改变生活环境对于女健康成长明显不利的可以由该方抚养。

要根据夫妻双方的条件来看。但是3岁的孩子年龄较小，判给母亲的可能性会大一些。如果孩子年满10岁并且父母都满足抚养孩子的的条件的情况下，会让孩子自行选择跟随任意一方，法院会尊重孩子的选择。

没有，不过小孩的爸爸可以行使探视权。探望权是子女父母双方享有的法定权利，不及于孩子的祖父母等近亲属，爷爷奶奶没有直接的探视权。爷爷奶奶探望孙子是人之常情，但需在直接抚养孩子的法定监护人允许下进行，如果在不允许的情况下坚持探望孩子则侵犯了监护人的监护权。

根据我国民法典以及相关法律法规的规定，夫妻双方离婚的，年龄只有2岁的子女一般会判给女方。2周岁以内的子女一般随母亲生活。这主要考虑孩子尚处在幼儿期，需要母亲的哺乳，母亲更能给孩子体贴和照顾。

爷爷奶奶的抚养权，应在孩子的父母双亡，或不能抚养的前提下才能取得。如果孩子的父母有一方健在并且愿意抚养孩子，孩子的爷爷奶奶就不能取得孩子的抚养权。