一、根据您提供的信息,依据法律规定大致可能可以争取的权益有:要求对方赔偿您损失。
二、具体法律依据如下:
1、根据《侵权责任法》第六条规定,行为人因过错侵害他人民事权益,应当承担侵权责任因此,对方明知树木是您家的,仍然予以砍伐,其行为侵犯您的财产权。
2、根据《侵权责任法》第十九条规定,侵害他人财产的,财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他方式计算。因此,对方砍伐您的树木,您可以根据现在树木的市场价格主张赔偿。
三、为使您的上述权益得到有利保障,建议您开始搜集以下证据材料:
1、对方砍伐树木的证据,比如录音录像、证人证言等;2树木实际价格鉴定结果等。