如果两次合同期满后，能否要求续签无固定期限合同？

我2006年3月与现在公司签订
第一份三年劳动合同，2009年3月续签了三年。今年3月合同到期，公司书面告知我合同届满终止，请问我是否可以要求公司和我签订无固定期限合同如果公司不签订，我该怎么办　　社区咨询小组成员解答：根据我国《劳动合同法》规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第39条和第40条
第一项、
第二项规定的情形，劳动者提出或者同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。《劳动合同法》第39条规定，用人单位可以解除劳动合同的情形有：在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位规章制度；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，经用人单位提出，拒不改正；因本法第26条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效；被依法追究刑事责任。第40条第一项、
第二项规定，下列情形用人单位可以解除劳动合同：患病或者非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任。　　如您没有以上情形，您就有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。公司不肯续签，可以向劳动保障行政部门举报或向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。