轻微伤派出所能不能抓凶手。

根据你的问题解答如下, 　　
一、对方的行为违反了《治安管理处罚法》的规定，应当被行政拘留、罚款；　　
二、《治安管理处罚法》(2012修正)第四十三条　殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。　　有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：　　
（一）结伙殴打、伤害他人的；　　
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；　　
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。