大陆居民应该怎么继承香港亲属的遗产

根据你的问题解答如下, 向高等申办继承亲属遗产的过程是：
一、由申请人或委托办理人清算死者遗产，并会同遗产税署人员清点死者名下保管箱财物，开列清点清单，并对不动产作估价;
二、申报遗产总值。
按死者死亡日期向税务局遗产税署(下称“税局”)申报死者遗产情况，详细列表并由申请人作宣誓呈入税局。通常遗产额在豁免缴税额以下者可望于呈报二至三个月内获税局签发豁免遗产税证明书及明细表(下称“免税证”)。若遗产超逾豁免缴税额，税局会发出缴税通知书，申请人缴妥遗产税款后，税局会签发已缴遗产税证明书和遗产清单(下称“完税证”)。
但在任何情况下，税局都可向遗产管理人追收死者生前欠交之个人入息税或薪俸税。
三、呈送检证。
1、有遗嘱的遗产应提交的文件;
1)死者死亡证明书;
2)死者遗嘱原件及影印件;
3)遗产税署开具的免税或完税证明;
4)执行人的宣誓书。
2、无遗嘱的遗产应提交的文件;
1)死者死亡证明书;
2)遗产税署开具的免税或完税证明;
3)由一名与死者没有亲属关系的成年男子宣誓声明其与申请人相识的时间及与申请人没有亲属关系的宣誓书;
4)申请人作为合法继承人的宣誓书;
5)由死者的近亲属声明死者没有留下遗嘱的宣誓书。
四、提取死者遗产。
在向高院申领的死者遗产管理证明书或遗嘱检定书后，凭该等文件向有关银行洽办结清户口和提取死者名字存款本息及保管箱内遗物，向股票登记处办理有关股票，股息及红股事宜，向田土厅办理房产转名登记手续。及后可以办理股票、黄金及房产出售。
五、遗产处理分配。
1、首先结清死亡人生前所欠债务、丧葬费、申请承办费;
2、剩余部分依遗嘱或法定继承人份额分配。