我在公司工作6年，现在是我们部门的主管。我和部门无论是新老员工都认识很熟悉，上周有一个同事她老公出轨还有私生子，同事想告他重婚。关于婚内与第三者生育子女是否构成重婚怎么规定的呢？

不一定。
若是出轨并生了孩子了，孩子在一定程度上可以充当“证据”，故在认定上有了一定的依据，但如果对方说是出轨生子，若属实，则不会触犯重婚罪，就我国社会情况而言，对出轨的惩罚更多的停留在道德层面，关于刑事处罚，就如上所言有一重婚罪约束，但是更多的，是无法构成刑事犯罪的。若出轨生子，有了合理的证据链证明其出轨了，那么其可能构成重婚罪，将被判处2年以下有期徒刑、拘役或管制，所以婚内出轨生子，是否违法，还得看实际情况，若能证明其与他人以同居名义生活，则构成重婚罪，即违法且犯罪。若其不满足重婚罪的构成条件，那么其很大程度上是受到道德的谴责，可能会认定为违背了社会的公序良俗原则，但不会构成刑事犯罪，即轻微违法不犯罪。