公司能否以员工隐瞒污点为由与其解除劳动合同?

不能。生育状况与劳动合同履行无必然关系。
劳动合同法规定了用人单位及劳动者各自所负有的如实告知义务。
首先，劳动者的告知义务是“与劳动合同直接相关的基本情况”，也就是与劳动合同履行存在有实质性意义事项，通常包括劳动者个人身份信息资料，能一定程度反映劳动者工作能力、技术熟练程度的工作履历，原单位推荐函，特殊岗位必须具备的资格证书或健康资料等。而婚姻、生育状况通常与劳动合同的履行没有必然关系，属个人隐私。
其次，劳动合同签订过程中的虚假陈述构成欺诈是用人单位行使解雇权的依据。其中，欺诈是指一方当事人故意告诉对方虚假情况，或者故意隐瞒真实情况，诱使对方当事人作出错误意思表示。
劳动者是否生育与录用与否无关，用人单位也就无权据此解除劳动合同。
但是，劳动者无论出于何种动机，隐瞒生育状况的做法都是不诚信的行为，不应得到提倡。