在商标初审公告期内提交异议申请后多久将异议通知书寄给被异议人

这个时间没有法律依据，属于商标局内部可控时间。商标局确定异议成立，发异议受理通知书给提出异议的人，之后及时送达被异议人。
商标法22条第二款有规定：
第二十二条对商标局初步审定予以公告的商标提出异议的，异议人应当向商标局提交商标异议书一式两份。商标异议书应当写明被异议商标刊登《商标公告》的期号及初步审定号。商标异议书应当有明确的请求和事实依据，并附送有关证据材料。
商标局应当将商标异议书副本及时送交被异议人，限其自收到商标异议书副本之日起30日内答辩。被异议人不答辩的，不影响商标局的异议裁定。
当事人需要在提出异议申请或者答辩后补充有关证据材料的，应当在申请书或者答辩书中声明，并自提交申请书或者答辩书之日起3个月内提交；期满未提交的，视为当事人放弃补充有关证据材料。