双方打架，有一方报警了，但是双方已经和解，私下解决赔偿问题派出所还要拘留吗？

构成轻伤，涉嫌犯罪，是否撤案由公安机关决定，你们是不能以私了撤案的。打架导致他人受轻伤的话，那么涉嫌构成故意伤害罪。
(一)故意伤害致一人轻伤，伤情接近轻微伤，社会影响不大、被害人有过错或被告人全部赔偿被害人经济损失的，为拘役刑或管制刑；
(二)故意伤害他人身体，虽构成轻伤，但伤情接近轻微伤的，为有期徒刑六个月；伤情介于轻度和重度之间的，为有期徒刑一年；伤情接近重伤的，为有期徒刑一年六个月。故意伤害行为必须致受害人轻伤以上后果，才构成故意伤害罪。
《刑法》
第二百三十四条
第一款未对具体的伤害后果作出规定，但第二款对故意伤害致人重伤、死亡或造成严重残疾等伤害后果的刑事处罚作出了明确的规定。