市检察院不支持抗诉应该如何办

您好，对于您提出的问题，我的解答是, 可以看是否违规，违规的话可以向检务督察部门反应。
根据《人民检察院民事行政抗诉案件办案规则》
第二十二条的规定，有下列情形之一的，人民检察院应当终止审查：
(一)申诉人撤回申诉，且不损害国家利益和社会公共利益的
(二)人民已经裁定再审的
(三)当事人自行和解的
(四)应当终止审查的其他情形。
第二十三条　　人民检察院决定终止审查的案件，应当向当事人送达《终止审查决定书》。
第二十六条　　有下列情形之一的，人民检察院应当作出不抗诉决定：
(一)申诉人在原审过程中未尽举证责任的
(二)现有证据不足以证明原判决、裁定存在错误或者违法的
(三)足以推翻原判决、裁定的证据属于当事人在诉讼中未提供的新证据的
(四)原判决、裁定认定事实或者适用法律确有错误，但处理结果对国家利益、社会公共利益和当事人权利义务影响不大的
(五)原审违反法定程序，但未影响案件正确判决、裁定的
(六)不符合法律规定的抗诉条件的其他情形。
不予抗诉应当制作《不抗诉决定书》，终止审查决定应当向当事人送达《终止审查决定书》。
人民检察院对于下列案件可以提出抗诉：
1.对于认定事实不清楚，证据不充足的案件。如人民检察院认为
第一审人民法院的判决、裁定所认定的事实不清楚或者有错误，用以认定事实的证据不确实、不充分，或者证据前后矛盾，证据与证据之间互相矛盾，判处的结论与证据不相符合等等。
2.对于原审判决、裁定适用法律不当。人民检察院认为第一审人民法院的判决、裁定在适用法律、定罪量刑上有错误，或者是定性不准，混淆了有罪与无罪、此罪与彼罪的界限，或者是判刑畸轻畸重，重罪轻判，轻罪重判等。
3.严重违反诉讼程序。人民检察院认为，第一审人民的审判活动违反了刑事诉讼法的规定，使当事人依法享有的诉讼权利受到了侵犯。例如，人民按照法律规定应当回避的审判长、审判员、人民陪审员、书记员没有回避。未依法为盲、聋、哑、未成年人被告人或者可能被判处死刑的被告人指定辩护律师等。