离婚后放弃抚养权的一方应该怎么做

解答如下, 离婚后孩子的抚养权变更，父母双方是可以先行协商，通过签订协议书，来变更孩子的抚养权。但是如果协议不成的，想变更孩子抚养权一方可以至，由人民依照有利于子女成长的原则判决是否变更。
具体来说，可以变更子女抚养关系的情形有：
① 十周岁以上的未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
②子女的抚养权判给一方，但子女实际上跟另一方共同生活的；
③ 与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
④ 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
⑤ 有其他正当理由需要变更的。
离婚子女的抚养权归属关系到子女的切身利益和健康成长，因此父母在对子女抚养权的问题上一定要谨慎处理，如果双方不能就变更孩子的抚养权协商一致的，可以选择向提起变更子女抚养权的诉讼请求，但需要人提供相应地证据以证明自己有能力抚养孩子。
《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第十六条
一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：
１、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
２、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
３、10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
４、有其他理由需要变更的。