不可以。
《独生子女父母光荣证》的持有人,只能是“只生育过一个子女的夫妻”,再婚一方虽说是初婚只生育过一个子女,而另一方却已生育了三个子女(婚前与原配偶生育两个,婚后与另一方生育一个),已缺失了“独生子女父母”这一基本要件。
因此,该再婚夫妻即使是初婚一方,也不符合《独生子女父母光荣证》的申领条件。更何况两孩生育新政策正式实施后,国家卫计委明确表示:提倡按政策生育。对自愿生育一个孩子的夫妻,不再发放《独生子女父母光荣证》,不再享受独生子女父母奖励费等相关奖励优待政策。
希望我的回答能对你有所帮助。