发生了意外的事故，双方都没有什么大碍，现在我们双方决定私下就把这件事情解决，事故当事人可以私了的情形有哪些

根据《道路交通事故处理程序规定》，机动车与机动车或非机动车发生财产损失交通事故，当事人对事实及成因无争议的，可以自行协商处理损害赔偿事宜。车辆可以移动的，当事人应确保安全的的原则下对现场拍照或标划事故车辆现场位置后，立即撤离现场，将车辆移至不妨碍交通的地点，再进行协商。《道路安全法实施条例》第86、87条规定，在道路上发生未造成人身伤亡的交通事故，当事人对事实及成因无争议的，在记录交通事故时间、地点、对方当事人的姓名和联系方式、机动车牌号、驾驶证号、保险凭证号、碰撞部位，并共同签名后，撤离现场，自行协商赔偿事宜。当事人对事故事实及成因有争议的，应当迅速报警。由此可见机动车发生交通事故，当事人之间是可以私了的，但是私了是建立在双方对事实不存在争议或者事实非常清楚的基础上的。