诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实,足以贬损他人人格,破坏他人名誉,情节严重的行为。捏造事实诽谤他人的行为必须属于情节严重的才能构成本罪。虽有捏造事实诽谤他人的行为,但没有达到情节严重的程度,则不能以本罪论处。所谓情节严重,主要是指多次捏造事实诽谤他人的;捏造事实造成他人人格、名誉严重损害的;捏造事实诽谤他人造成恶劣影响的;诽谤他人致其精神失常或导致被害人自杀的等等情况。如果没有这种后果发生就不构成诽谤罪。但是,对方的行为属于治安违法行为,《治安管理处罚法》第四十二条第(五)项规定“多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息,干扰他人正常生活的”处五日以下拘留或者五百元以下罚款;情节较重的,处五日以上十日以下拘留,可以并处五百元以下罚款。你可以到当地公安机关控告,要求追究其行政责任。