立案侦查，审判，执行执行相应的执行部门是

1、由最高人民院长签发死刑执行命令。
2、原一审人民在接到由上级人民移交的死刑执行命令后，应当在7日以内交付执行。
3、死刑采用枪决或者注射等方法执行。
4、死刑可以在刑场或者指定的羁押场所内执行。
5、指挥执行的审判人员，对罪犯应当验明正身，讯问有无遗言、信札，然后交付执行人员执行死刑。在执行前，如果发现可能有错误，应当暂停执行，报请最高人民裁定。
6、执行死刑应当公布，不应示众。
7、执行死刑后，在场书记员应当写成笔录。交付执行的人民应当将执行死刑情况报告最高人民。
8、执行死刑后，交付执行的人民应当通知罪犯家属。
(二)死刑执行监督
人民在交付执行死刑前，应当通知同级人民检察院派员临场监督。