故意伤害罪，被害人砍伤两个月后被警察抓住

要根据这两人的伤情鉴定结果判定。
轻伤。依据《刑法》第二百三十四条，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
重伤。依据《刑法》第二百三十四条，处三年以上十年以下有期徒刑，以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
该人是通过上网追逃抓获的，如果不能与被害人达成民事赔偿协议，积极赔偿被害人损失且不能取得被害人谅解的，检察院一般会批准逮捕，公安机关是不办理取保候审的。
《刑法》：
　第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
　　犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。