原告去世了原告可以把继承人的官司打下来吗

可以，这在法律上叫“诉权继承”。我国《民事诉讼法》第136条规定的诉讼中止条件中的第一项：“一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的”，由此可当然的推论出，如果继承人表明参加诉讼，那就能继承当事人的诉讼地位继续诉讼。
不过问题在于，该条文将诉权继承的主体限定为“继承人”，那么非继承人是否有资格做诉权继承主体呢比如说，假设你打官司打到一半去世了，你把财产都交给儿子继承，但你认为你儿子没有能力替你打赢官司，所以希望指定一个可信的朋友替你打官司。这种情况在实践中是有争议的。
另外，一些有人身专属性质的诉讼是不能继承的，比如老人告儿女讨要抚养费的案件，如果老人去世了，那么官司自然终结，不可能让老人的儿女继承诉讼去跟自己要抚养费吧。