向法院起诉后的债务人能否主张期间利息吗

到期日起就可以主张利息。可以参看《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十九条借贷双方对逾期利率有约定的，从其约定，但以不超过年利率24%为限。未约定逾期利率或者约定不明的，人民可以区分不同情况处理：
（一）既未约定借期内的利率，也未约定逾期利率，出借人主张借款人自逾期还款之日起按照年利率6%支付资金占用期间利息的，人民法院应予支持；
（二）约定了借期内的利率但未约定逾期利率，出借人主张借款人自逾期还款之日起按照借期内的利率支付资金占用期间利息的，人民法院应予支持。