警察抓的人,在警察面前自杀,是否应该负责任

这要看具体情况，公安部规定除非是明确的嫌疑目标，警察才能追捕的，警察要是属于依法履行公务，没有违法行为，肇事者的死亡，警察不承担任何责任。及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
(一)违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施的;
(二)非法拘禁或者以其他方法非法剥夺公民人身自由的;
(三)以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的;
(四)违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的;
(五)造成公民身体伤害或者死亡的其他违法行为。