公司无力缴纳税务罚款，法人代表会否承担任何刑事责任

结论：有可能会。
解析：
企业法人有下列情形之一的，除法人承担责任外，对法定代表人可以给予行政处分、罚款，构成犯罪的，依法追究刑事责任：
1、超出登记机关核准登记的经营范围从事非法经营的;
2、向登记机关、税务机关隐瞒真实情况、弄虚作假的;
3、抽逃资金、隐匿财产逃避债务的;
4、解散、被撤销、被宣告破产后，擅自处理财产的;
5、变更、终止时不及时申请办理登记和公告，使利害关系人遭受重大损失的;
6、从事法律禁止的其他活动，损害国家利益或者社会公共利益的。