未签订劳动合同的劳动者，是否有权自主续约？

1、不等同于自动续约，除非上个合同中有约定。但是一般的情况下需要重新签订合同。
2、你的理解是有偏差的。固定期限合同满之后，用人单位可以终止劳动合同，但同样需要支付经济补偿金，每满一年补偿一个月工资；而你不续约则没有任何补偿。无固定期限合同指你的劳动合同可以截止到你退休，过程中企业如果无故终止合同需要支付经济赔偿金。即双倍补偿金。每满一年支付2个月薪水。
周一你继续上班没问题，企业有一个月的时间和你签订劳动合同，如果没有签订，则第二个月开始需要承担所有风险。比如，按照规定，不签订劳动合同需要支付双倍工资；你随时可以离职。如果满一年未签订劳动合同，则自动认为是无固定期限劳动合同。