老师故意伤害罪判刑3年后还能当老师吗

要分案情判断。
首先，要看被害人所受伤害是重伤还是轻伤，如果是重伤，则即使被害方同意和解并要求不追究犯罪嫌疑人的法律责任，因重伤案件属于公诉案件，公安机关也不会撤销案件，应继续追究犯罪嫌疑人的刑事责任，只是可能在量刑上给予从轻或者减轻处罚。是否能放人则需要看的判决结果以及是否符合取保候审等放人条件而决定。
如果属于轻伤案件，也要分案情判断。根据公安部《公安机关办理伤害案件规定》的规定，对情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的轻伤案，公安机关应给予治安处罚，给予非拘留等治安处罚的，应自作出决定之日起放人，如被处以治安拘留的，则从拘留期限到期后放人。如果符合适用由公安机关调解的伤害案件，则自调解结束后放人。对不符合公安机关撤销的其他故意伤害案件，则只有符合取保候审等情形才可以放人。